Sólidos platónicos. Omnipoliedro

Los sólidos platónicos son poliedros regulares cuyas caras están formadas por polígonos regulares iguales. Con triángulos equilateros podemos construir el tetraedro, el octoedro y el icosaedro; con cuadrados un hexaedro o cubo y con pentágonos el dodecaedro.

Dados de rol formados por los cinco sólidos platónicos
Imagen Wikipedia.

Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica. Existen referencias de unas piedras labradas en Escocia 1000 años antes de que Platon hiciera una descripción detallada de ellos. Timeo de Locri llegó a atribuirles propiedades mágicas o mitológicas: "El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo".

Los antiguos griegos también estudiaron los sólidos platónicos a fondo. Teeteto dio la descripción matemática de los cinco poliedros y es posible que fuera el responsable de la primera demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.

Un omnipoliedro es una composición realizada con los armazones de los cinco sólidos platónicos de forma que cada uno de ellos queda inscrito en otro.

Para empezar colocamos el octaedro (amarillo), inscrito en el tetraedro (rojo), para lo cual hacemos que sus vértices coincidan con el centro de las aristas del tetraedro. A continuación podríamos colocar el cubo (verde), haciendo coincidir los cuatro vértices del tetraedro con otros tantos de aquel.

Ahora rodearíamos con el dodecaedro (violeta), para lo que buscariamos la coincidencia de los ocho vértices del cubo. Por último se dispone el icosaedro (azul). Las aristas de este y el dodecaedro, se cortan en los puntos medios. Los centros de las caras de un icosaedro determinan un dodecaedro.

Omniedro con pajitas de refresco.
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Majo ¿no? Parece que al holandés M.C. Escher también se lo pareció y siempre llevaba consigo un modelo de alambre que construyó con los cinco poliedros regulares platónicos encajados. Era como un símbolo de su inspiración artística.