Bajo este críptico título se esconde un alarde de normalización que data ni más ni menos que de 1922. Se trata de la norma DIN 476 (Deutsches Institut für Normung: Instituto Alemán de Normalización), que versa sobre el formato del papel. El equivalente internacional es la norma ISO 216.
¿Y por qué me parece ingeniosa esta Norma? Pues porque, como podeis imaginar, el hecho de que al cortar por la mitad un formato A3 se obtengan dos A4 que tienen la misma proporción entre sus lados que el A3 y que al volver a cortar en dos un A4 obtengamos un A5, que también tiene la misma proporción que su antecesor, queda como muy chulo y sobre todo muy práctico, pero desde luego, no puede ser casual.
Para conseguir ésto, primero tenemos que encontrar una proporcion fija entre la Base y la Altura del papel, que además cumpla que la Altura de un formato sea el doble de la Base del siguiente más pequeño.
Matemáticamente, A/B = B/(A/2) y operando, A*A = 2*B*B, lo que nos lleva a que A = B*√2
Como consecuencia, la relación entre la Altura y la Base (Alto-Ancho) es
que es la que tienen los formatos de la Norma DIN antes citada.
Continuamos. Tenemos desde el más grande A0 al más pequeño A8. El más popular es el A4, que mide 297x210 milímetros y que es... ¿una medida caprichosa?
Si sabemos la clave, desde luego que no. La referencia es el tamaño A0, que debe tener una superficie de 1 metro cuadrado y que sí que es una medida redonda.
Si partimos de esa superficie, A*B = 1000000 milímetros cuadrados y de la necesaria proporción A/B = √2, ya tenemos claro que un A0 tiene que medir 1189x841 mm. (1189,207115x840,896415 siendo un poco más precisos).
Siguiendo la proporción de lados y de superficies llegamos a unas medidas de 841x594 mm. para un A1 y sucesivamente hasta la "extraña" medida del A4.
La inexactitud de las medidas (observese que un lado de 841 pasa a ser en el siguiente formato de 420 y no de 420,5) se debe a la irracionalidad de √2 que genera infinitos decimales. Por eso se decidió en su momento redondear a milímetros.
El dibujo de la izquierda es una representación gráfica y un poco más intuitiva, de por qué √2 es la proporción ideal para el resultado que se buscaba. Un cuadrado de lado 1 tiene una diagonal de √2. Proyectando esa distancia se obtiene el lado largo del formato. La proporción de los lados se mantiene en √2/1 = √2. A partir de aquí, vamos duplicando superficies con figuras iguales para mantener la proporción.
¿Y por qué me parece ingeniosa esta Norma? Pues porque, como podeis imaginar, el hecho de que al cortar por la mitad un formato A3 se obtengan dos A4 que tienen la misma proporción entre sus lados que el A3 y que al volver a cortar en dos un A4 obtengamos un A5, que también tiene la misma proporción que su antecesor, queda como muy chulo y sobre todo muy práctico, pero desde luego, no puede ser casual.
Para conseguir ésto, primero tenemos que encontrar una proporcion fija entre la Base y la Altura del papel, que además cumpla que la Altura de un formato sea el doble de la Base del siguiente más pequeño.
Matemáticamente, A/B = B/(A/2) y operando, A*A = 2*B*B, lo que nos lleva a que A = B*√2
Como consecuencia, la relación entre la Altura y la Base (Alto-Ancho) esA/B = √2 ≅ 1,4142
que es la que tienen los formatos de la Norma DIN antes citada.
Continuamos. Tenemos desde el más grande A0 al más pequeño A8. El más popular es el A4, que mide 297x210 milímetros y que es... ¿una medida caprichosa?
Si sabemos la clave, desde luego que no. La referencia es el tamaño A0, que debe tener una superficie de 1 metro cuadrado y que sí que es una medida redonda.
Si partimos de esa superficie, A*B = 1000000 milímetros cuadrados y de la necesaria proporción A/B = √2, ya tenemos claro que un A0 tiene que medir 1189x841 mm. (1189,207115x840,896415 siendo un poco más precisos).
Siguiendo la proporción de lados y de superficies llegamos a unas medidas de 841x594 mm. para un A1 y sucesivamente hasta la "extraña" medida del A4.
La inexactitud de las medidas (observese que un lado de 841 pasa a ser en el siguiente formato de 420 y no de 420,5) se debe a la irracionalidad de √2 que genera infinitos decimales. Por eso se decidió en su momento redondear a milímetros.
El dibujo de la izquierda es una representación gráfica y un poco más intuitiva, de por qué √2 es la proporción ideal para el resultado que se buscaba. Un cuadrado de lado 1 tiene una diagonal de √2. Proyectando esa distancia se obtiene el lado largo del formato. La proporción de los lados se mantiene en √2/1 = √2. A partir de aquí, vamos duplicando superficies con figuras iguales para mantener la proporción.
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3 comentarios:
Muy interesante artículo
Saludos lúdicos.
y q proporcion es mejor?, la aurea o esta?
¿Mejor para qué? Esta es buena para el tema del que se trata y la áurea supuestamente es más armónica.
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